Fundación BBVA

Multivariate Statistics

Log-ratio Biplots

Summary

1. Log-ratio analysis applies to any table of strictly positive data, where all data entries are measured on the same scale.

2. The original IxJ table is logarithmically transformed and then double-centred, where the rows and columns are weighted proportionally to their marginal sums, followed by a SVD decomposition. The form biplot, where singular values are assigned to the left vectors corresponding to the cases, displays approximate Euclidean distances between the cases based on all the pairwise log-ratios of the variables.

3. Log-ratio biplots represent the pairwise log-ratios between all the columns, or between all the rows, as the case may be. These are the vectors that connect the pairs of columns or pairs of rows.

4. If a subset of columns, for example, line up in straight lines, this diagnoses possible equilibrium relationships in that subset, in the form of a multiplicative power model relating the columns.

Biplots log-ratio

Resumen Capítulo 7

1. El análisis log-ratio se puede aplicar a cualquier tabla de datos estrictamente positives medidos sobre la misma escala.

2. Transformamos tomando logaritmos y centramos doblemente la tabla IxJ original con filas y columnas ponderadas con respecto a sus sumas marginales, a continuación realizamos una DVS. En el form biplot asignamos los valores singulares a los vectores de la izquierda correspondientes a los casos. Muestra, por tanto, las distancias euclídeas aproximadas entre los casos. Se basa en todos los pares de log-ratios de las variables.

3. Los biplots log-ratio representan pares de log-ratios entre todas las columnas, o entre todas las filas, según el caso. Son vectores que relacionan los pares de columnas o de filas.

4. Si, por ejemplo, un subconjunto de columnas aparece como líneas rectas, ello indicaría una posible relación de equlilibrio en este subconjunto, en forma de un modelo de potecia multiplicativa relacionando las columnas.

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